RSS

Fun Quiz: 1 Round Cake, 5 Kids, 3 Knive Cuts, How?

17 Aug

วันก่อน มี status หนึ่งของพี่คนหนึ่งใน fb เขียนถึงโจทย์แบ่งเก้าอี้ เอ้ย แบ่งเค้ก ตอนแรกอ่านๆแล้วก็ถึงโจทย์เก่าโจทย์หนึ่งที่เกี่ยวกับ เค้ก 1 ก้อน เด็ก 8 คน และหั่น 3 ครั้ง แต่คราวนี้ไม่ใช่แต่เป็น

เค้ก 1 ก้อนกลม ตัดแบ่งให้แก่เด็ก 5 คนอย่างเท่าๆกัน โดยตัดแบ่งโดยใช้มีดปกติ ได้แค่ 3 ครั้ง ถามว่าจะแบ่งยังไง?

[ ลองเอาคิดให้นั่งปวดหัวเล่น ก่อนเลื่อนลงมาดูเฉลยข้างล่าง แล้วกัน]

.

.

.

.

.

.

.

ถ้าคุณพยายามที่จะใช้มีดหั่นตัดขวางลำตัวเค้ก แบบโจทย์เด็ก 8 คน คิดว่าคงจะไม่ใช่ ถ้าลองมองโจทย์เค้ก มันมีแนวคิดพื้นฐานอยู่ว่าทุกครั้งที่คุณตัดเค้กจำนวนชิ้นของเค้กจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 ถ้าคุณตัดไม่ตัดกับแนวตัดเดิม และ ถ้าคุณตัดเค้กไปตัดกับแนวตัดเดิมมัน จำนวนชิ้นมันจะต้องเพิ่มขึ้นในอัตรา x 2 ในทุกๆ crossing ในกรณี คือ ตัด 5 ชิ้น แสดงว่าจะต้องมีการตัด 2 ครั้งแน่ๆที่ต้องตัดกัน และอีก 1 ครั้งที่ไม่รู้จะตัดยังไง และในการเพียงตัดครั้งเดียวเพื่อให้ได้ชิ้นที่ 5 ซึ่งนั่นคือไม่ตัดขวางกับรอยตัดเก่า มันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะได้ขนาดเท่ากันกับก้อนอื่น(หรือได้ฟะ???) ดังนั้นงานนี้คงต้องคิดนอกกรอบนิดหนึ่งนั่นคือ โจทย์ขอให้ได้มีปริมาณเท่ากัน แต่ไม่ได้บอกว่ากี่ชิ้น ดังนั้นจึงเป็นที่มาคือยัดเยียดให้ไอ้คนที่ 5 ได้ 2 ชิ้น ที่รวมแล้วเท่ากับคนอื่นๆ

เค้ก 1 ก้อน 360 องศา นั่นคือ ถ้าจะแบ่ง 5 ชิ้น แต่ละชิ้นที่เท่ากันจะต้องเป็น 360/5 = 72 องศา และวิธีการตัดคือ

  1. ตัดครั้งแรกแบ่งครึ่งก้อนเลย จะได้ 2 x 180
  2. ตัดครั้งที่ 2 ผ่านจุดศูนย์กลางให้ได้ทำมุม 36 องศากับรอยตัดในครั้งแรก เราก็จะได้ 36+144+36+144
  3. ตัดครั้งที่ 3 ผ่านจุดศูนย์กลางให้หั่นครึ่งระหว่าง 144 ทั้ง 2 ด้านก็จะได้ 36+72+72+36+72+72
  4. แบ่ง 4×72 ให้เด็ก 4 คนคนละชิ้น และก็ 2×36 ให้เด็กคนที่ 5

ผมว่ามันน่าจะมีคำตอบที่ดีกว่านี้นะ อาจจะตัดเป็น 72 ก่อน แล้วค่อยแบ่ง 108 เป็น 72+36 ทีหลังก็ได้

แต่………

เฉลยมันมาเหนือชั้นกว่า เพราะผมยังคิดนอกกรอบไม่พอ คือ

  1. ตัดครั้งแรกแบ่งครึ่งก้อน
  2. ตัดครั้งที่ 2 แบ่งครึ่งตั้งฉากกับ 2 ก้อนแรกทำมุม 90 องศา
  3. เอามีเสียบคนที่ 5 ซะ (ครั้งที่ 3) แล้วก็แบ่งเค้ก 4 ก้อน ให้เด็ก 4 คนที่เหลือ. o_O”
Advertisements
 
Leave a comment

Posted by on August 17, 2011 in Misc

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: